BELİRSİZLİK HESAPLARI

Kalibrasyondaki belirsizlik, “Guide to the Expression of Uncertainity in Measurement (GUM, ISO 1993)” ve ISO 5168 dökümanına uygun olarak hesaplanmıştır. Kalibrasyonun toplam belirsizliği genişletilmiş belirsizlik olup, bileşik belirsizlikten kapsam faktörü k=2.0 kullanılarak elde edilmiştir. Güvenilirlik düzeyi % 95’tir.

Genel olarak ölçümler, Qmin, Qt, Qn/2, Qn ve Qmax olmak üzere, herbir durum için en az iki defa min. değerden max. değere çıkarken, iki defa da max. değerden min. değere inerken veri alınır. Bu veriler, veri ve hesap tablosuna işlenir. ( Qn : ortalama debi= Qmax/2)

Hata:

Test edilen cihazdan ölçülen değerlerin gerçek değerden olan sapmasıdır. Hata test edilen cihazdan kaynaklanmaktadır.

Belirsizlik:

Hata değerlerini teşkil eden fiziksel büyüklüklerin değişim aralığıdır.

Belirsizlik bileşenlerini tespit için, hatayı oluşturan formülde kullanılan büyüklüklere öncelikle bakmak gerekir. Akışkan debisi ölçümünde bağıl hata formülü aşağıdaki gibidir:

Vm: test edilen cihazdan okunan hacim

Vr: standarttan okunan hacim

t1: standarttan hacmin geçiş zamanı

t2: test edilen cihazdan hacmin geçiş zamanı

Qm : test edilen cihazdan okunan debi

Qr :standarttan okunan debi

Vm ve Vr ölçümlerindeki belirsizlik, aşağıda belirtilen büyüklüklerin fonksiyonu olarak verilebilir:

Um = f (t, P, T, tekrarlanabilirlik, histerisiz, tekrar üretilebilirlik, çözünürlük v.b.)

Ur = f (t, P, T, D, H/L)   [H=f(pulse)-sadece Bell Prover için bu şekildedir]

t: zaman

P: Basınç

T: Sıcaklık

D: Ölçümün gerçekleştiği hacmin (silindirin) çapı

H: Hacmin yer değiştirme miktarı (yükseklik olarak)

L: Hacmin yer değiştirme miktarı

Qr değerlerindeki belirsizlik, yukarıda belirtilen fiziksel büyüklüklere bağlı olarak hesaplanmıştır. Belirli zaman aralıkları ile iç kalibrasyon yapılarak bu değerler kontrol edilmekte ve yenilenmektedir. Bu yüzden toplam belirsizlik hesaplarında ayrıca bu bileşenler dikkate alınmaz, direkt olarak standardın belirlenmiş olan belirsizliği kullanılır.

Sistematik Hata: Tekrarlanabilirlik koşulları altında, aynı değerde belli sayıda ölçüm alınarak tespit edilen, gerçek değerden olan sapmadır [11].

Rastgele Hata: Aynı büyüklüğün bir dizi ölçümleri esnasında önceden tahmin edilemiyecek şekilde değişen ölçüm hatasıdır.

Tekrarlanabilirlik Hatası: Aşağıdaki koşulların tümüne uyarak, aynı noktada gerçekleştirilen ölçümlerin ortalamasından her bir ölçümün gösterdiği sapmadır[12].

-aynı ölçüm metodu

-aynı gözlemci

-aynı ölçüme cihazı

-aynı konum

-aynı kullanım koşulları

-kısa zaman aralığında tekrar

Tekrar gerçekleştirilebilirlik:

Herbir ölçümün, aşağıdaki değişken koşullarda gerçekleştirildiği zaman, aynı ölçülen büyüklüğe ait ölçüm sonuçları arasındaki uyuşma yakınlığıdır.

-ölçüm metodu

-gözlemci

-ölçme cihazı

-konum

-kullanım koşulları

-zaman

Histerisiz: Min’dan max’a  doğru yapılan ölçüm ile max’dan min’a doğru yapılan ölçüm sonuçları arasındaki farktır.

7.1. BELİRSİZLİK BÜTÇESİNE DAHİL EDİLEN PARAMETRELER

A) Sistematik hata:

1)Sistematik hata değeri: u(s)

2)Lineerite hatası: u(lin)

B) Referanstan gelen belirsizlik:

1) Referansa ait Ölçüm Belirsizliği:  u(ref)

C) Ölçülen değerdeki belirsizlik:

1)Standart Sapma (Tekrarlanabilirlik hatası): u(ss)

2)Çözünürlük hatası: u(çöz)

3)Zaman başlatıp durdurulmasından gelen hata: u(zn)

4)Sıcaklık ve basınç değişiminden kaynaklanan hata: u(pt)

5)Sıfır hatası: u(sıf)

6)Tersinebilirlik hatası: u(ters)

7.2. TOPLAM BELİRSİZLİK HESABINA KATILAN PARAMETRELERİN AÇIKLAMASI

A) Sistematik Hata

1) Sistematik Hata (Bağıl Hata) Değeri:

Qmin, Qt, Qn/2, Qn ve Qmax  gibi noktalarda alınan ölçümlerin göstermiş olduğu % bağıl hatalar aşağıdaki gibi hesaplanır.

Bağıl Hata: B = (Qm – Qr) / Qr

Bu % bağıl hataların ortalamaları hesaplanır. Bağıl Hata (%) – debi grafiğinden elde edilen lineerite eğrisi denklemi B olarak adlandırılır ve toplam belirsizlikte aşağıdaki gibi yer alır.  

Hesap edilen bu değerler sertifikada verilir.

Qr : Nominal debi (gerçek debi)

2) Lineerite Hatası:

Yukarıda bahsedilen lineerite eğrisinin, korelasyon katsayısı hesaplanıp, doğrusallıktan ne kadar saptığı belirlenir. Bu şekilde tespit edilen hata, % olarak u(lin)’de alınır. Lineerite hatası dikdörtgensel hata olduğundan, toplam belirsizlik hesaplarına u(lin)/Ö3 olarak alınır.

Not: Bağıl hata tespitinde eğri denklemi kullanılmıyor, doğrudan tablodan veya grafikten değerler alınıyor ise, bu hata faktörü toplam belirsizlik hesaplamalarına alınmaz.

B) Referanstan Gelen Belirsizlik:

1) Referansın Ölçüm Belirsizliği:

Her referansa ait uluslar arası izlenebilirliği olan belirsizlik değerleri burada kullanılır. Bu değerler ilgili kalibrasyon hakkında bilgi verirken verilmiştir.

C) Ölçülen Değerdeki Belirsizlik

1) Standart Sapma (Tekrarlanabilirlik Hatası):

Herbir sabit akış değeri için (Qmin, Qt, Qn/2, Qn ve Qmax) tek tek veriler alınır. Veri ve hesap tablosunda her bir durum için, hata değerleri (X1, X2, X3, ..Xn.) aşağıdaki esaslara göre hesap ettirilir ve deneysel standart sapma:

X = (Qm – Qr) / Qr           (Qr : gerçek debi, Qm : sayaçtan okunan debi)

s(x) = [Ö(S(Xi – Xort)2 )/(n-1)] olarak hesaplanır.

(Ortalama değer: Xort = (X1 + X2 + X3 +.......+ Xn)/n )

Ortalama ölçüm hatası: sort (x) = s(x) / Ön  (n=ölçüm sayısı) olarak hesap edilir. Her bir  durum için bu işlemler yapılır.

Böylece, sort(min), sort(t), sort(n), sort(max) değerleri içerisindeki en büyük değer u(ss) olarak alınır. Standart sapma normal dağılıma sahip olduğu için toplam belirsizlik hesabına olduğu gibi alınır.  

Bazı hallerde cihaz hata değerleri yerine, debi değerleri üzerinden standart sapma hesaplanıp, okuma değerlerine göre yüzdeleri alınarak en büyüğü toplam belirsizlik hesaplarına alınacaktır.

2) Çözünürlük hatası:

Dijitaller için:

Çözünürlük = okunabilen en küçük değer/2

Analoglar için:

Çözünürlük = en yakın iki çizgi arası/ n (göz kararı)

u (çöz) = Çözünürlük / Xort*100       ölçüm yapılan noktalarda ayrı ayrı hesaplanır ve en büyük hata toplam hata hesabında kullanılır. Çözünürlük hatası, dikdörtgensel dağılım gösterir ve toplam belirsizlik hesabında u(çöz)/Ö3 olarak alınır.

3) Zaman Başlatılıp Durdurulmasından Gelen Hata:

Bu durum toplam hacim okuması yapan sayaçlar için söz konusudur. Kalibrasyon esnasında ne kadar zamanda sayaçtan ne kadar hacim geçtiğini tespit ederken, zaman tutulurken geç veya erken başlama veya durmadan gelen hata hesaplanır. Bunun için zamanda yapılabilecek max. hata (z) belirlenir ve belirsizlik şu şekilde hesaba alınır:

u(zn) = z/t*100

t: Hacmin ölçümünde geçen zaman

z: Geç veya erken başlatma zaman farkı

Böylece, veri alınan noktaların her biri için hesaplanır ve en büyük değer u(zn) olarak alınır. Dikdörtgensel dağılıma sahip olduğu için, u(zn)/Ö3 olarak toplam belirsizlik hesabına alınır.

4) Sıcaklık ve basınç değişiminden gelen hata:

Sıcaklık ve basınç değişiminden gelen hatalar, ölçüm esnasında laboratuar şartlarındaki kararlılıktan dolayı ihmal edilebilir düzeydedir. Sadece, kalibrasyon esnasında ortam sıcaklığını ölçen cihazın belirsizliği dikkate alınır.

Dikdörtgensel dağılıma sahip olduğu için, u(pt)/Ö3 olarak toplam belirsizlik hesabına alınır.

5) Sıfır hatası:

Cihazdan akış olmadığı andaki okunan değerdir. Bu değer, ölçülen değerden çıkarılarak belirsizlik hesaplamaları yapılır.

6) Tersinebilirlik (Histerisiz) hatası:

u (ters) = (X’ – X) / Xort*100          

X’: deney yapılırken max değere geldikten sonra azalan değerler ile deneye devam edildiğinde alınan, X ise aynı değerdeki artan koşullardaki deneyde alınan veridir. Histerisiz hatası, dikdörtgensel dağılım gösterir ve toplam belirsizlik hesabında u(ters)/Ö3 olarak alınır.

Not: Ancak, bu değerler standart sapma hesaplamalarında göz önüne alındığı için bu hata tekrar hesaplanmayacaktır.

7.3. TOPLAM BELİRSİZLİK HESABININ YAPILMASI

A) Referanstan Gelen Belirsizlik:

1)  Referansın Ölçüm Belirsizliği:

Her referansa ait uluslar arası izlenebilirliği olan belirsizlik değerleri burada kullanılır. Bu değerler ilgili kalibrasyon hakkında bilgi verirken verilmiştir.

B) Ölçülen Değerdeki Belirsizlik

1)  Standart Sapma (Tekrarlanabilirlik Hatası):

Herbir sabit akış değeri için (Qmin, Qt, Qn/2, Qn ve Qmax) tek tek veriler alınır. Veri ve hesap tablosunda her bir durum için, hata değerleri (X1, X2, X3, ..Xn.) aşağıdaki esaslara göre hesap ettirilir ve deneysel standart sapma:

X = (Qm – Qr) / Qr           (Qr : gerçek debi, Qm : sayaçtan okunan debi)

s(x) = [Ö(S(Xi – Xort)2 )/(n-1)] olarak hesaplanır.

(Ortalama değer: Xort = (X1 + X2 + X3 +.......+ Xn)/n )

Ortalama ölçüm hatası: sort (x) = s(x) / Ön  (n=ölçüm sayısı) olarak hesap edilir. Her bir  durum için bu işlemler yapılır.

Böylece, sort(min), sort(t), sort(n), sort(max) değerleri içerisindeki en büyük değer u(ss) olarak alınır. Standart sapma normal dağılıma sahip olduğu için toplam belirsizlik hesabına olduğu gibi alınır.

Bazı hallerde cihaz hata değerleri yerine, debi değerleri üzerinden standart sapma hesaplanıp, okuma değerlerine göre yüzdeleri alınarak en büyüğü toplam belirsizlik hesaplarına alınacaktır.

2)      Çözünürlük hatası:

Dijitaller için:

Çözünürlük = okunabilen en küçük değer/2

Analoglar için:

Çözünürlük = en yakın iki çizgi arası/ n (göz kararı)

u (çöz) = Çözünürlük / Xort*100  ölçüm yapılan noktalarda ayrı ayrı hesaplanır ve en büyük hata toplam hata hesabında kullanılır. Çözünürlük hatası, dikdörtgensel dağılım gösterir ve toplam belirsizlik hesabında u(çöz)/Ö3 olarak alınır.

3) Zaman Başlatılıp Durdurulmasından Gelen Hata:  

Bu durum toplam hacim okuması yapan sayaçlar için söz konusudur. Kalibrasyon esnasında ne kadar zamanda sayaçtan ne kadar hacim geçtiğini tespit ederken, zaman tutulurken geç veya erken başlama veya durmadan gelen hata hesaplanır. Bunun için zamanda yapılabilecek max. hata (z) belirlenir ve belirsizlik şu şekilde hesaba alınır:

                         

 u(zn) = z/t*100

                         

 t: Hacmin ölçümünde geçen zaman

                           

z: Geç veya erken başlatma zaman farkı

Böylece, veri alınan noktaların her biri için hesaplanır ve en büyük değer u(zn) olarak alınır. Dikdörtgensel dağılıma sahip olduğu için, u(zn)/Ö3 olarak toplam belirsizlik hesabına alınır.

4) Sıcaklık ve basınç değişiminden gelen hata:

Sıcaklık ve basınç değişiminden gelen hatalar, ölçüm esnasında laboratuar şartlarındaki kararlılıktan dolayı ihmal edilebilir düzeydedir. Sadece, kalibrasyon esnasında ortam sıcaklığını ölçen cihazın belirsizliği dikkate alınır.

Dikdörtgensel dağılıma sahip olduğu için, u(pt)/Ö3 olarak toplam belirsizlik hesabına alınır.

5) Sıfır hatası:

Cihazdan akış olmadığı andaki okunan değerdir. Bu değer, ölçülen değerden çıkarılarak belirsizlik hesaplamaları yapılır.

6) Tersinebilirlik (Histerisiz) hatası:

u (ters) = (X’ – X) / Xort*100

X’: deney yapılırken max değere geldikten sonra azalan değerler ile deneye devam edildiğinde alınan, X ise aynı değerdeki artan koşullardaki deneyde alınan veridir. Histerisiz hatası, dikdörtgensel dağılım gösterir ve toplam belirsizlik hesabında u(ters)/Ö3 olarak alınır.

Not: Ancak, bu değerler standart sapma hesaplamalarında göz önüne alındığı için bu hata tekrar hesaplanmayacaktır.

C) Sistematik Hata

1)      Sistematik Hata (Bağıl Hata) Değeri:

Qmin, Qt, Qn/2, Qn ve Qmax  gibi noktalarda alınan ölçümlerin göstermiş olduğu bağıl hataların ortalamaları hesaplanır. Bağıl Hata – debi grafiğinden elde edilen lineerite eğrisi denklemi B olarak adlandırılır ve toplam belirsizlikte aşağıdaki gibi yer alır.

Bağıl Hata: B = (Qm – Qr) / Qr

Hesap edilen bu değerler sertifikada verilir.

Qr : Nominal debi (gerçek debi)

2)     Lineerite Hatası:

 Yukarıda bahsedilen lineerite eğrisinin, korelasyon katsayısı hesaplanıp, doğrusallıktan ne kadar saptığı belirlenir. Bu şekilde tespit edilen hata, % olarak u(lin)’de alınır. Lineerite hatası dikdörtgensel hata olduğundan, toplam belirsizlik hesaplarına u(lin)/Ö3 olarak alınır.

Not: Bağıl hata tespitinde eğri denklemi kullanılmıyor, doğrudan tablodan veya grafikten değerler alınıyor ise, bu hata faktörü toplam belirsizlik hesaplamalarına alınmaz.

TOPLAM BELİRSİZLİK

Genişletilmiş toplam belirsizlik şu şekilde hesaplanır:

(Ur)95 = 2*[(u(ref))2 + (u(ss))2 + (u(çöz))2/3 + (u(zn)2/3 (u(pt)2/3 + (u(lin))2/3 + (u(ters))2/3]1/2

Bu durumda düzeltilmiş sonuç aşağıdaki gibi ifade edilir:

Q = Qm (1- B/100 ± (Ur)95/100)

olarak bulunur.

Q= Gerçek debi değeri (düzeltilmiş sonuç)

Qm = cihazdan okunan değer

B= % Bağıl hata (lineerite eğrisi denklemi/tablodan veya grafikten okunan değer)

   aşağıdaki linklerdeki bilgileri de okumanızı tavsiye ederim;

http://www.bilgedede.org/olcum-belirsizligi-hesaplama-rehberi-1-bolum/
http://www.bilgedede.org/olcum-belirsizligi-hesaplama-rehberi-2-bolum/